Puzzle
# 117 Italiano  Français 
Difficulty
level:  ,
some math knowledge required.
The
Geometry of the Bees
The wax
cells of any honeycomb are approximately assembled together as illustrated
in fig. 1, so that the opening of every cell faces outward. Each cell is actually
a rhombic decahedron, that is an hexagonal prism having three rhombi at its closed
end (as shown in fig. 2 below). Continue...
In
short, each cell is a ten-sided structure with one side open.
Mathematicians made extensive studies of the isoperimetric
properties of the honeycomb cells and believed them to
be the most efficient design possible. If the faces of every
cell have the LARGEST possible area with the LEAST possible
perimeter, what is the value of the angle alpha?
The faces of the hexagonal prism are each 1-unit wide
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geometria delle api
Le celle
di cera di un favo sono disposte come illustrato in fig.
1, con le aperture verso l’esterno. Ogni cella è,
di fatto, un decaedro rombico, cioè un prisma cavo a sei
facce con fondo cuspidato terminato da tre rombi uguali. Prova
a determinare il valore dell’angolo minore dei rombi (angolo
alfa nella fig. 2) in modo che la superficie totale della cella
sia la più grande possibile con il minore perimetro possibile.
Le facce del prisma esagonale sono larghe 1 unità.
Parole
chiave: isoperimetrico, decaedro rombico.
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 - Abeilles
géomètres
Les alvéoles d’un
rayon de miel son disposées comme illustré en fig.
1, avec les ouvertures vers l’extérieur. Chaque
alvéole est, en fait, un décahèdre rhombique,
c’est-à-dire un prisme à section hexagonale
avec un fond formé de 3 rhombes égaux. Essaie de
déterminer la valeur de l’angle alpha (fig. 2) de
sorte que la surface totale de l’alvéole soit la
plus grande possible avec un périmètre le plus
petit possible. Les faces du prisme hexagonal ont chacune une
largeur de 1 unité.
Mots
clés: isopérimétrique, décahèdre
rhombique.
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